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2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/9/5 3:0:9

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，2，5），B（4，6，3），则线段AB中点坐标是（　　）
A．（3，4，4） B．（1，2，-1） C．（-1，-2，1） D．（-3，-4，-4）
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
2．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（　　）
A．y²=4x B．x²=4y C．y²=8x D．x²=8y
组卷：159引用：7难度：0.9
解析
3．若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₂＜k₁＜k₃ C．k₂＜k₃＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：259引用：8难度：0.9
解析
4．已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：（m-2）x+3y+3=0，且l₁⊥l₂，则（　　）
A．m=-1或m=3 B．m=-1 C．
m
=
-
1
2
D．
m
=
1
2
组卷：71引用：3难度：0.8
解析
5．已知双曲线
C
：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
的左、右焦点为F₁，F₂，虚轴的上、下端点为B₁，B₂，则四边形B₁F₁B₂F₂的面积为（　　）
A．24 B．12 C．8 D．4
组卷：52引用：2难度：0.8
解析
6．以点A（1，-2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y+1）²=10 B．（x-2）²+（y-1）²=
10
C．（x-2）²+（y+1）²=
10
D．（x-2）²+（y-1）²=10
组卷：1571引用：10难度：0.9
解析
7．已知点A（0，0）和B（1，1），点C为直线l：x-y+2=0上一点，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：15引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．

21．已知点
M
（
-
6
，
0
）
，
N
（
6
，
0
）
，直线PM和PN交于点P，且它们的斜率之积为
-
1
4
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（1，0）的直线l与C交于A，B两点，点Q（6，0），求直线QA与QB的斜率之和．
组卷：9引用：2难度：0.5
解析
22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（2，y₀）在抛物线C上，且|PF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交l于点M，求证：
2
|
MN
|
2
|
FN
|
为定值．
组卷：37引用：4难度：0.5
解析

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A．（x-2）²+（y+1）²=10	B．（x-2）²+（y-1）²= 10
C．（x-2）²+（y+1）²= 10	D．（x-2）²+（y-1）²=10

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，2，5），B（4，6，3），则线段AB中点坐标是（ ）

2．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（ ）

3．若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）

4．已知直线l1：x+my-1=0，l2：（m-2）x+3y+3=0，且l1⊥l2，则（ ）

5．已知双曲线C：x25-y24=1的左、右焦点为F1，F2，虚轴的上、下端点为B1，B2，则四边形B1F1B2F2的面积为（ ）

6．以点A（1，-2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（ ）

7．已知点A（0，0）和B（1，1），点C为直线l：x-y+2=0上一点，则△ABC的面积为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．

21．已知点M（-6，0），N（6，0），直线PM和PN交于点P，且它们的斜率之积为-14．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（1，0）的直线l与C交于A，B两点，点Q（6，0），求直线QA与QB的斜率之和．

22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（2，y0）在抛物线C上，且|PF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交l于点M，求证：2|MN|2|FN|为定值．

1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，2，5），B（4，6，3），则线段AB中点坐标是（　　）

2．若抛物线的焦点坐标为（0，2），则抛物线的标准方程是（　　）

3．若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）

4．已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：（m-2）x+3y+3=0，且l₁⊥l₂，则（　　）

5．已知双曲线
C
：
x
2
5
-
y
2
4
=
1
的左、右焦点为F₁，F₂，虚轴的上、下端点为B₁，B₂，则四边形B₁F₁B₂F₂的面积为（　　）

6．以点A（1，-2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是（　　）

7．已知点A（0，0）和B（1，1），点C为直线l：x-y+2=0上一点，则△ABC的面积为（　　）

21．已知点
M
（
-
6
，
0
）
，
N
（
6
，
0
）
，直线PM和PN交于点P，且它们的斜率之积为
-
1
4
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（1，0）的直线l与C交于A，B两点，点Q（6，0），求直线QA与QB的斜率之和．

22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（2，y₀）在抛物线C上，且|PF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交l于点M，求证：
2
|
MN
|
2
|
FN
|
为定值．