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2022-2023学年四川省凉山州宁南中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/21 8:0:2

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．下列式子中，是分式的是（　　）
A．
2
x
3
B．
m
π
C．
2
a
D．
x
+
y
2
组卷：5引用：2难度：0.5
解析
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x²-4y²=（x+y）（x-4y） B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）² D．x²-8x+9=（x-4）²-7
组卷：306引用：10难度：0.8
解析
3．分式
1
5
+
x
有意义的条件是（　　）
A．x≠0 B．x=-5 C．x≠5 D．x≠-5
组卷：15引用：2难度：0.5
解析
4．下列计算中正确的是（　　）
A．（x²）³=x⁵ B．（-3x³y）²=9x⁹y²
C．x⁶÷x²=x³ D．-x²•x=-x³
组卷：448引用：7难度：0.8
解析
5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10^-9m B．2.8×10^-9m C．2.8×10^-8m D．2.8×10^-10m
组卷：1339引用：22难度：0.7
解析
6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a²+b）（a²-b） B．（2a+b）（2a-b）
C．（-3x-y）（-y+3x） D．（x+y）（-x-y）
组卷：221引用：4难度：0.7
解析
7．如果把分式
x
+
y
xy
中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（　　）
A．缩小为原来的
1
3
B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的
1
9
D．不变
组卷：689引用：6难度：0.6
解析
8．计算0.75²⁰²²×（
-
4
3
）²⁰²³的结果是（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．0.75 D．-0.75
组卷：2974引用：8难度：0.5
解析
9．已知x²-6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．9 D．27
组卷：296引用：5难度：0.7
解析

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五、解答题（共4个小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．已知线段AB=4a,点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b,如图所示构造三个正方形．
（1）用含a,b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2）若阴影部分的面积为4，且4a²+b²=7，求小正方形的边长．
组卷：248引用：4难度：0.6
解析
28．【建构模型】
对于两个不等的非零实数m,n,若分式
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
的值为零，则x=m或x=n.
又因为
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
x
2
-
（
m
+
n
）
x
+
mn
x
=
x
+
mn
x
-
（
m
+
n
）
，
所以关于x的方程
x
+
mn
x
=
m
+
n
有两个解，分别为x₁=m,x₂=n.
【应用模型】
利用上面的结论解答下列问题：
（1）方程
x
+
a
x
=
b
的两个解分别为x₁=-3，x₂=4，则a=
，b=
；
（2）关于x的方程
2
x
+
（
n
+
3
）
（
n
-
4
）
2
x
+
1
=
2
n
-
2
的两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求
x
1
+
4
2
x
2
+
1
的值．
组卷：170引用：2难度：0.8
解析

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A．x²-4y²=（x+y）（x-4y）	B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）²	D．x²-8x+9=（x-4）²-7

A．（x²）³=x⁵	B．（-3x³y）²=9x⁹y²
C．x⁶÷x²=x³	D．-x²•x=-x³

A．（a²+b）（a²-b）	B．（2a+b）（2a-b）
C．（-3x-y）（-y+3x）	D．（x+y）（-x-y）

A．缩小为原来的 1 3	B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 1 9	D．不变

2022-2023学年四川省凉山州宁南中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．下列式子中，是分式的是（ ）

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

3．分式15+x有意义的条件是（ ）

4．下列计算中正确的是（ ）

5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10-9m,则28nm用科学记数法表示是（ ）

6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）

7．如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）

8．计算0.752022×（-43）2023的结果是（ ）

9．已知x2-6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（ ）

五、解答题（共4个小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．已知线段AB=4a,点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b,如图所示构造三个正方形．（1）用含a,b的代数式表示阴影部分的面积并化简．（2）若阴影部分的面积为4，且4a2+b2=7，求小正方形的边长．

1．下列式子中，是分式的是（　　）

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

3．分式
1
5
+
x
有意义的条件是（　　）

4．下列计算中正确的是（　　）

5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,则28nm用科学记数法表示是（　　）

6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）

7．如果把分式
x
+
y
xy
中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（　　）

8．计算0.75²⁰²²×（
-
4
3
）²⁰²³的结果是（　　）

9．已知x²-6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（　　）

27．已知线段AB=4a,点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b,如图所示构造三个正方形．
（1）用含a,b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2）若阴影部分的面积为4，且4a²+b²=7，求小正方形的边长．