人教B版必修5高考题同步试卷：2.1.2 数列的递推公式（选学）（01）

一、选择题（共3小题）

• 1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则当n＞1时，S_n=（　　）

  A．（ 3 2 ）n-1	B．2n-1
  C．（ 2 3 ）n-1	D． 1 3 （ 1 2 n - 1 -1）
  组卷：7941引用：69难度：0.5

  解析

• 2．数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（　　）

  A．0

  B．3

  C．8

  D．11
  组卷：1710引用：79难度：0.9

  解析

• 3．设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，

  b

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  +

  a

  n

  2

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  +

  a

  n

  2

  ，则（　　）

  A．{Sn}为递减数列

  B．{Sn}为递增数列

  C．{S2n-1}为递增数列，{S2n}为递减数列

  D．{S2n-1}为递减数列，{S2n}为递增数列
  组卷：3949引用：36难度：0.7

  解析

二、填空题（共3小题）

• 4．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+

  1

  2

  （n≥2），则数列{a_n}的前9项和等于

  ．
  组卷：2363引用：30难度：0.7

  解析

• 5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，a_n+1=S_n+1S_n，则S_n=

  ．
  组卷：5607引用：42难度：0.5

  解析

• 6．数列{a_n}满足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₈=2，则a₁=

  ．
  组卷：4501引用：46难度：0.7

  解析

三、解答题（共18小题）

• 7．正项数列{a_n}满足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：2577引用：40难度：0.5

  解析

• 8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n-1，其中λ为常数．
  （Ⅰ）证明：a_n+2-a_n=λ；
  （Ⅱ）是否存在λ，使得{a_n}为等差数列？并说明理由．
  组卷：5188引用：38难度：0.5

  解析

三、解答题（共18小题）

• 23．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=c-

  1

  a

  n

  ．
  （Ⅰ）设c=

  5

  2

  ，b_n=

  1

  a

  n

  -

  2

  ，求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求使不等式a_n＜a_n+1＜3成立的c的取值范围．
  组卷：1935引用：22难度：0.5

  解析

• 24．设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=

  3

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  ，n=2，3，4…
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  -

  2

  a

  n

  ，求证b_n＜b_n+1，其中n为正整数．
  组卷：2490引用：21难度：0.1

  解析