2023-2024学年广东省深圳第二十二高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：5744引用：48难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中哪个与函数y=x相等（　　）

  A．y= （ x ） 2

  B．y= x 2 x

  C．y= x 2

  D．y= 3 x 3
  组卷：732引用：31难度：0.9

  解析

• 3．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  +

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ．若

  p

  ∥

  q

  ，则角C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 2
  组卷：251引用：6难度：0.8

  解析

• 4．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（　　）
  甲：8 12 13 27 24 37 22 20 25 26
  乙：9 14 13 11 18 19 20 21 21 23

  A．甲组的极差是29	B．甲组的中位数是25
  C．乙组的众数是21	D．甲组的平均数比乙组大
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 5．以下四个命题中，正确的是（　　）

  A．向量 a =（1，-1，3）与向量 b =（3，-3，6）平行

  B．△ABC为直角三角形的充要条件是 AB • AC =0

  C．|（ a • b ） c c|=| a |•| b |•| c |

  D．若{ a ， b ， c }为空间的一个基底，则{ a + b ， b + c ， c + a }构成空间的另一个基底
  组卷：90引用：11难度：0.5

  解析

• 6．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（　　）

  A．0.42

  B．0.28

  C．0.18

  D．0.12
  组卷：219引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在四面体OABC中，空间的一点M满足

  OM

  =

  1

  4

  OA

  +

  1

  6

  OB

  +

  λ

  OC

  ，若

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  共面，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：1079引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：
  男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
  女：168 177 178 185 186 192
  公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
  （1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．
  （2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
  （1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
  （2）在A₁B₁上是否存在一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．
  组卷：190引用：29难度：0.5

  解析