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2023-2024学年福建省泉州一中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/17 13:0:8

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．已知
a
b
=
1
2
，则
a
+
b
a
-
b
的值是（　　）
A．3 B．-3 C．
1
3
D．-
1
3
组卷：433引用：8难度：0.8
解析
2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2=1 B．
x
2
+
1
2
x
-
9
=
0
C．x²=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：7833引用：68难度：0.9
解析
3．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.5cm,则AB等于（　　）
A．3.5cm B．4cm C．6cm D．7cm
组卷：183引用：4难度：0.8
解析
4．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AC=（　　）
A．4 B．8 C．12 D．9
组卷：285引用：5难度：0.7
解析
5．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
组卷：2468引用：82难度：0.9
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
4
3
D．
3
4
组卷：1033引用：10难度：0.9
解析
7．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）=6.62
B．2（1+x）²=6.62
C．2（1+x）+2（1+x）²=6.62
D．2+2（1+x）+2（1+x）²=6.62
组卷：869引用：15难度：0.7
解析
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=BE=2，EO=3，则▱ABCD的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
组卷：1267引用：12难度：0.5
解析

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三、解答题（共86分）

24．阅读理解：
材料1：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c=y（a≠0），然后移项可得：ax²+bx+（c-y）=0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：
例：求x²+2x+5的取值范围．
解：令x²+2x+5=y,∴x²+2x+（5-y）=0，∴Δ=4-4×（5-y）≥0，∴y≥4，∴x²+2x+5≥4．
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁＞x₂），
则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x₁或x≤x₂．
则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x₂≤x≤x₁．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）利用材料1，若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为-6，求a的值；
（2）利用材料2，若关于x的代数式
5
mx
-
n
x
2
-
x
+
2
（其中m、n为常数，且mn≠0）的最小值为-4，最大值为7，请求出满足条件的m,n的值．
组卷：194引用：1难度：0.2
解析
25．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EC，EB，过点B作EC的垂线交CD，CE于点F，G．设
AD
DC
=
m
．
（1）求证：△BGC∽△BAE；
（2）如图1，连接AG，若∠GAB=30°，求m的值；
（3）如图2，若AG平分∠DAB，过点D作AG的垂线交EC，EB及CB的延长线分别于点P，H，M．若DH•CB=3
2
，求EH的长．
组卷：215引用：3难度：0.5
解析