2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月同步练习数学试卷（导数与函数）（文科）

一、解答题

• 1．已知函数f（x）=a（x-

  1

  x

  ）-2lnx（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间．
  组卷：42引用：3难度：0.3

  解析

• 2．已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a,b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c,求实数c的最小值；
  （3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
  组卷：1080引用：55难度：0.3

  解析

一、解答题

• 5．已知函数f（x）=

  a

  +

  blnx

  x

  +

  1

  在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x,f（x）＜

  m

  x

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：206引用：18难度：0.3

  解析

• 6．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  xlnx

  ，g（x）=x³-x²-3．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
  （3）如果对任意的

  s

  ,

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：300引用：46难度：0.5

  解析