2023-2024学年广东省深圳市南山区南海中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

• 1．4的平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．16

  D．±2
  组卷：2190引用：276难度：0.9

  解析

• 2．下列运算错误的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =2	B． （ 3 + 2 ） （ 3 - 2 ） = 1
  C． 3 8 =2	D． 8 = 3 2
  组卷：477引用：2难度：0.6

  解析

• 3．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　）

  A．1，2，2

  B．3，4，5

  C． 3 ，2， 5

  D．5，6，7
  组卷：967引用：13难度：0.6

  解析

• 4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（-4，3）
  组卷：1004引用：30难度：0.9

  解析

• 5．点P的坐标为（2-a,3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

  A．（3，3）	B．（3，-3）
  C．（6，-6）	D．（3，3）或（6，-6）
  组卷：6666引用：79难度：0.6

  解析

• 6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）

  A．3到4之间

  B．4到5之间

  C．5到6之间

  D．6到7之间
  组卷：648引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图为正比例函数y=kx（k≠0）的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1851引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（7小题，共55分）

• 21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如

  5

  3

  ，

  2

  3

  +

  1

  这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
  （一）

  5

  3

  =

  5

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  5

  3

  3

  ；
  （二）

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  =

  3

  -1；
  以上这种化简的方法叫分母有理化．
  （1）请化简

  2

  5

  +

  3

  ；
  参照（二）式化简

  2

  5

  +

  3

  =

  ．（请写出计算过程）
  （2）化简：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  21

  +

  19

  ．
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
  （1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
  （2）点P是直线x=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
  （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：7146引用：15难度：0.1

  解析