2020-2021学年福建省莆田二十五中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），2

  a

  +

  b

  =（3，2），则

  b

  =（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（5，6）

  D．（2，0）
  组卷：1061引用：9难度：0.9

  解析

• 2．三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若A=105°，B=45°，b=2

  2

  ．则c等于（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．1
  组卷：102引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：651引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，且

  OA

  =3

  a

  +5

  b

  ，

  OB

  =4

  a

  +7

  b

  ，

  OC

  =

  a

  +m

  b

  ，若A，B，C三点共线，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：1119引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：485引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  AB

  =

  2

  BC

  ，则下列等式中成立的是（　　）

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在高20m的楼顶测得对面一塔的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则塔高为（　　）

  A． 20 （ 3 + 1 ） m

  B． 20 （ 2 + 1 ） m

  C． 10 （ 6 + 2 ） m

  D． 20 （ 6 + 2 ） m
  组卷：104引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知

  bsin

  A

  +

  B

  2

  =

  csin

  B

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=1，求

  a

  -

  1

  2

  b

  的取值范围．
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．
  （1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
  （2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？
  组卷：393引用：10难度：0.5

  解析