2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在某中学高一年级的300名学生中，男生有120名，女生有180名．学校想了解学生对选修课程的看法，以便开设有关课程，现准备从高一学生中按性别用分层随机抽样的方法选取60人，则应抽取的女生人数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．40

  D．48
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：856引用：12难度：0.9

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• 4．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班50名学生到图书馆借书数量统计如下表．
  

  借书数量（单位：本）	5	6	7	8	9	10
  频数（单位：人）	5	8	13	11	9	4

  则这50名学生的借书数量的第25百分位数是（　　）

  A．5

  B．5.5

  C．6

  D．6.5
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若PA⊥平面ABC，PA=4，则点P到BC的距离是（　　）

  A．5

  B．4  2

  C．3  2

  D． 5
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 6．设l,m是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，则α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l∥m
  组卷：118引用：8难度：0.7

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• 7．紫金山位于江苏省南京市玄武区境内，是江南四大名山之一，三峰相连形如巨龙，山、水、城浑然一体，古有“钟山龙蟠，石城虎踞”之称．建筑师在高度接近200米的峰顶测得一建筑物顶部的仰角为30°，底部的俯角为45°，那么该建筑的高度接近
  （　　）

  A． 200 （ 1 + 3 3 ） 米	B．200（1+ 3   ）米
  C．100 （ 6 + 2 ） 米	D． 200 （ 6 + 2 ） 米
  组卷：42引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，2023年已开展到第7期．某市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示：
  （1）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；
  （2）市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会．办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在[60，70）和[70，80）的青年中共抽取5人，且从参会的5人中又随机抽取2人发言，求学习时长在[60，70）中至少有1人被抽中发言的概率．
  组卷：68引用：2难度：0.7

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD为等边三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M是PB上一点，且PB=3MB，N是PC的中点．
  （1）求证：PC⊥BD；
  （2）若二面角P-BC-A的大小为45°，求三棱锥C-AMN的体积．
  组卷：73引用：4难度：0.5

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