2022-2023学年广东省广州市高三（上）调研数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-2≤x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≤1}
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）z=3+i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知四边形ABCD是平行四边形，

  AE

  =

  3

  BE

  ，若

  EC

  =

  a

  AB

  +

  b

  AD

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则a+b=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 3 2
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 4．为了得到f（x）=

  3

  2

  sin2x+

  1

  2

  cos2x的图象，需把g（x）=cosx的图象上所有的点（　　）

  A．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向右平移 π 6 个单位

  B．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再向右平移 π 3 个单位

  C．向右平移 π 6 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

  D．向右平移 π 3 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．科学家康斯坦丁•齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大v满足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v₀是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为akg,若添加推进剂3akg,火箭的最大速度为2.8km/s,若添加推进剂5akg,则火箭的最大速度约为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  组卷：193引用：6难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  |

  x

  |

  在[-π，π]上大致的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，2sin2α+1=cos2α，则

  1

  +

  tan

  α

  2

  1

  -

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 2 + 5

  B． - 2 - 5

  C． 5 - 2

  D． 2 - 5
  组卷：17引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知AB⊥AD，AB∥DC，且AD=DC=2AB=2米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点落在曲线段BC上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
  组卷：12引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞-10+lna.
  组卷：49引用：4难度：0.2

  解析