2023-2024学年广东省广州市执信中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：136引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在复数范围内方程x²+2=0的解为（　　）

  A． x = - 2

  B． x = 2 i

  C． x =± 2 i

  D．x∈∅
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x+1）的图象关于点（1，1）对称，则下列函数是奇函数的是（　　）

  A．y=f（x）+1

  B．y=f（x+2）+1

  C．y=f（x）-1

  D．y=f（x+2）-1
  组卷：343引用：5难度：0.8

  解析

• 4．两个单位向量

  e

  1

  与

  e

  2

  满足

  e

  1

  •

  e

  2

  =

  0

  ，则向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  与

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：250引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：183引用：10难度：0.5

  解析

• 6．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（　　）

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  组卷：127引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设{a_n}为等比数列，则“对于任意的n∈N*，a_n+2＜a_n”是“{a_n}为递减数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，实轴长为4．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P（0，t）且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线AN，OM的斜率k_AN，k_OM满足k_AN•k_OM=1，求点P的坐标．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x+lna,g（x）=ln（x+1）+1（其中a为常数，e是自然对数的底数）．
  （1）若a=1，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：180引用：4难度：0.3

  解析