2023-2024学年甘肃省兰州六十三中高三（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．（3，+∞）	D．[3，+∞）
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x≥0，cosx≤e^x，则￢p为（　　）

  A．∀x≥0，cosx＞ex	B．∃x0＜0， cos x 0 ＞ e x 0
  C．∀x＜0，cosx＞ex	D．∃x0≥0， cos x 0 ＞ e x 0
  组卷：79引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知a=2¹²，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  5

  ，c=2log₅2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：75引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  为幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．2或-3
  组卷：422引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=2^x+log₂x的零点所在区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：220引用：10难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³-lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 7．过函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -x²图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（　　）

  A． [ 0 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ 3 π 4 ， π ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：276引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知曲线方程f（x）=x³+1．
  （1）求以点A（0，1）为切点的切线方程；
  （2）求过点B（1，1）与曲线y=f（x）相切的直线方程．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  ．
  （1）若函数f（x）的单调递减区间为

  [

  -

  2

  3

  ，

  1

  ]

  ，求实数a的值；
  （2）若函数f（x）在（2，3）单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：68引用：3难度：0.6

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