2022-2023学年江苏省淮安市六校联盟高二（下）学情调查数学试卷（5月份）
发布：2024/5/23 8:0:8
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
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1．若集合A={x∈Z|3x-x2＞0}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数为（ ）
组卷：174引用：4难度：0.8 -
2．一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是（ ）
组卷：68引用：3难度：0.8 -
3．已知x,y∈R，向量
，a=（x,1，1），b=（1，y,1），且c=（3，-6，3），a⊥c，则b∥c=（ ）|a+b|组卷：592引用：25难度：0.7 -
4．命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是（ ）
组卷：232引用：1难度：0.7 -
5．质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法错误的是（ ）
组卷：18引用：1难度：0.7 -
6．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据（x,y），如表所示．（残差=观测值-预测值）
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 m ．据此计算出在样本（4，2.5）处的残差为-0.5，则表中m的值为（ ）̂y=-1.4x+̂a组卷：64引用：1难度：0.5 -
7．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn～N（0，
），则为使|Xn|≥2n的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ）14
【附】随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．组卷：142引用：3难度：0.7
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
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21．为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动．高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动．
（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
（2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望E（X）；
（3）若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择．每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12．每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望E（Y）．12组卷：226引用：9难度：0.5 -
22．如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积的最大值；
（2）设P-AM-D的大小为θ，若，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．θ∈（0，π2]组卷：33引用：3难度：0.4
