2019-2020学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）

• 1．如图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．乘坐公共汽车恰好有空座

  B．同位角相等

  C．打开手机就有未接电话

  D．三角形内角和等于180°
  组卷：859引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x⋅x2=x2

  B．（xy）2=xy2

  C．（x2）5=x10

  D．x2+x2=x4
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 4．用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，而支起三角形卡片的点就是三角形的重心，那么重心是三角形（　　）
  ​

  A．三条中线的交点	B．三条角平分线的交点
  C．三条高线的交点	D．三边垂直平分线的交点
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  组卷：1513引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 8
  组卷：1219引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：2521引用：128难度：0.7

  解析

• 8．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm,9cm的两根木棒围成一个三角形的是（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．9cm

  D．14cm
  组卷：225引用：8难度：0.9

  解析

七、（本题12分）

• 24．（1）阅读下文，寻找规律：
  已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x²，
  （1-x）（1+x+x²）=1-x³，
  （1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴……
  观察上式，并猜想：
  （1-x）（

  ）=1-x⁶．
  （1-x）（1+x+x²+⋯+xⁿ）=

  ．
  （2）通过以上规律，请你进行下面的探索：
  ①（a-b）（a+b）=a²-b²；
  ②（a-b）（

  ）=a³-b³；
  ③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=

  ．
  （3）根据你的猜想，计算：
  1+2+2²+⋯+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰．
  组卷：55引用：1难度：0.5

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八、（本题12分）

• 25．如图，已知长方形ABCD中，AB=6，BC=9，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E方向运动（不与点E重合），设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
  ​
  （1）当x=5时，求y的值；
  （2）当点P在BC边上运动时：
  ①用含x的代数式表示：PB=

  ，PC=

  ．
  ②求出y与x之间的关系式；
  ③是否存在点P使得△APE 的周长最小，若存在，请先在备用图中找到点P，并直接写出此时△APE 的面积；若不存在，请说明理由．
  组卷：85引用：1难度：0.6

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