沪科版八年级（下）中考题同步试卷：17.1 勾股定理（01）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．25
  组卷：4150引用：88难度：0.9

  解析

• 2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

  A．140°

  B．160°

  C．170°

  D．150°
  组卷：14264引用：104难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=

  5

  ，则BC的长为（　　）

  A． 3 -1

  B． 3 +1

  C． 5 -1

  D． 5 +1
  组卷：18603引用：61难度：0.9

  解析

• 4．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：2918引用：48难度：0.9

  解析

• 5．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  组卷：1458引用：43难度：0.9

  解析

• 6．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：3365引用：74难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

  A．4.8

  B．4.8或3.8

  C．3.8

  D．5
  组卷：17122引用：59难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4

  3

  的线段有（　　）

  A．4条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：2783引用：51难度：0.7

  解析

• 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　）

  A．2 3

  B． 10

  C．2 2

  D． 6
  组卷：5870引用：76难度：0.5

  解析

• 10．在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（　　）

  A． 7 12

  B． 7 36 15

  C． 3 4 7

  D． 7 4 15
  组卷：2505引用：50难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题）

• 29．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
  
  sin²A₁+sin²B₁=

  ；sin²A₂+sin²B₂=

  ；sin²A₃+sin²B₃=

  ．
  （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=

  ．
  （2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
  （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=

  5

  13

  ，求sinB．
  组卷：809引用：61难度：0.3

  解析

• 30．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若

  CE

  DE

  =

  2

  3

  ，求cos∠ABC的值．
  组卷：1073引用：50难度：0.3

  解析