2022-2023学年安徽省滁州市定远县吴圩片九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（-2，y₁）、B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

  A．y1＞0＞y2

  B．y2＞0＞y1

  C．y1＞y2＞0

  D．y2＞y1＞0
  组卷：3942引用：27难度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax²-4ax+2与x轴的一个交点是A（-1，0），另一交点为B，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．8
  组卷：611引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　）

  A．S=t（0＜t≤3）	B．S= 1 2 t2（0＜t≤3）
  C．S=t2（0＜t≤3）	D．S= 1 2 t2-1（0＜t≤3）
  组卷：2170引用：9难度：0.7

  解析

• 4．一次函数y=ax-a与反比例函数y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：719引用：12难度：0.7

  解析

• 5．对于关于x的函数y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  m

  +3x,下列说法错误的是（　　）

  A．当m=-1时，该函数为正比例函数

  B．当m2-m=1时，该函数为一次函数

  C．当该函数为二次函数时，m=2或m=-1

  D．当该函数为二次函数时，m=2
  组卷：460引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=4，BC=6，EF=9，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：320引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定△ABC与△ABD相似的是（　　）

  A．AB2=BD•BC	B．∠BDA=∠BAC
  C．∠ADC=∠C+∠B	D．AD•BC=AB•AC
  组卷：583引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，已知抛物线y=ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
  （1）求该抛物线和直线BC的解析式；
  （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
  （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
  组卷：518引用：11难度：0.3

  解析

• 23．如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
  （1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
  （2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．
  
  组卷：2468引用：4难度：0.3

  解析