如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．

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发布：2024/8/16 8:0:1组卷：2468引用：4难度：0.3

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1．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，
EB
AB
=
1
2
，连接AE，作AE的中垂线FG，分别交AB，CD于点F，G，交AE于点H．
（1）若AB=BC，求证：AE=FG．
（2）若AB=BC，记△AHF的面积为S₁，矩形ABCD面积为S₂，求
S
1
S
2
的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：316引用：2难度：0.3
解析
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是边BC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，则线段AF的长为
．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：490引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE=∠CDF．
（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若
AG
OG
=
2
3
，AE=4，求BC的长．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：3024引用：13难度：0.7
解析

1．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，EBAB=12，连接AE，作AE的中垂线FG，分别交AB，CD于点F，G，交AE于点H．（1）若AB=BC，求证：AE=FG．（2）若AB=BC，记△AHF的面积为S1，矩形ABCD面积为S2，求S1S2的值．