2022-2023学年安徽省阜阳市太和二中高二（下）期中数学试卷（B卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|1＜x≤2}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|x＜1或x≥2}

  B．{x|x＜1或x＞2}

  C．{x|x≤1或x≥2}

  D．{x|x≤1或x＞2}
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 ， x ≤ 1

  2 x - 2 ， x ＞ 1

  ，则f（f（2））=（　　）

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  m

  n

  =（　　）

  A．2

  B．18

  C． 1 2

  D． 1 18
  组卷：438引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．15

  B．-15

  C．30

  D．-30
  组卷：743引用：13难度：0.7

  解析

• 5．《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条划件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座，为了解讲座效果，随机抽取了10位居民在讲座后进行健康知识问卷（百分制），这十位居民的得分情况如表所示：
  

  答题居民序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  得分	72	83	65	76	88	90	65	90	95	76

  则以下说法错误的是（　　）

  A．该10位居民的答卷得分的极差为30

  B．该10位居民的答卷得分的中位数为94

  C．该10位居民的答卷得分的中位数小于平均数

  D．该10位居民的答卷得分的方差为104.4
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  3

  2

  cos

  2

  x

  ，则将函数f（x）的图象向右平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  个单位后得到函数g（x）的图象，g（x）图象关于原点对称，则（　　）

  A． φ = π 12

  B． φ = π 6

  C． φ = π 3

  D． φ = 5 π 12
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=2-f（2-x）+f（2），f（1）=-1，则f（3）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：33引用：3难度：0.7

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  C

  C

  1

  =

  AB

  =

  AC

  =

  2

  2

  BC

  =

  1

  ，点M是对角线AC₁上的动点，点N是棱BC上的动点．
  （1）若M，N分别为C₁A，CB的中点，求证：MN∥平面AA₁B₁B；
  （2）设

  C

  1

  M

  =

  CN

  =

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  ，当线段MN的长最小时，求平面CMN与平面AA₁B₁B夹角的余弦值．
  组卷：73引用：3难度：0.5

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• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（4，0），P（-3，1）为双曲线C上一点．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m（k≠0），且不过点P，若l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D，若

  PA

  •

  PD

  =

  0

  ，试判断k是否为定值，若是，求出k值，若不是，请说明理由．
  组卷：137引用：4难度：0.3

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