2022-2023学年陕西省西安市建大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，

• 1．已知复数z满足（i-1）z=2，给出下列四个命题其中正确的是（　　）

  A．|z|=2	B．z的虚部为-1
  C． z = 1 + i	D．z2=-2i
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  P

  =

  x

  +

  6

  -

  x

  +

  4

  ，

  Q

  =

  x

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  ，若x≥0，则P，Q的大小关系是（　　）

  A．P＞Q	B．P=Q
  C．P＜Q	D．由x的取值确定
  组卷：653引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的部分图像，则下面判断正确的是（　　）

  A．当x=3时，函数y=f（x）取到极小值

  B．当x=1时，函数y=f（x）取到极大值

  C．在区间（-5，6）内，函数y=f（x）有3个极值点

  D．函数y=f（x）的单调递减区间为（-4，-2）和（1，5）
  组卷：185引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知f'（x₀）=m,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 1 2 m

  B．m

  C．2m

  D．4m
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列等式错误的是（　　）

  A． C m n = A m n n !	B． n ! n （ n - 1 ） = （ n - 2 ） !
  C． A m n = n ! （ n - m ） !	D． m C m n = n C m - 1 n - 1
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 6．由曲线y=

  x

  与x轴及x=3所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 9 π 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为（　　）

  A．288

  B．72

  C．144

  D．48
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，回答下列问题，写出必要过程及表达式，结果用数字作答：

• 21．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  7

  x

  -

  10

  （万元），当年产量不小于7万件时，

  C

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  lnx

  +

  e

  3

  x

  -

  11

  （万元）．已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完．
  （1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
  （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取e³≈20）
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）
  （1）若f（x）在点（e,f（e））处的切线斜率为

  1

  e

  ，求a的值；
  （2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （3）若g（x）=ax-e^x，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）．
  组卷：500引用：7难度：0.1

  解析