2022-2023学年江苏省扬州市高三（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z满足i（z+i）=2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“a＜b”是“a＜b-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：287引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=100，则其前9项和等于（　　）

  A．150

  B．180

  C．300

  D．360
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 4．平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  0

  ，则x的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． ± 2 3

  D． ± 2 2
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为

  5

  -

  1

  2

  ，则它的侧棱与底面所成角的正切值约为（　　）

  A． 10 - 2 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 10 + 2 2
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），2tanα=

  sin

  2

  β

  sinβ

  +

  si

  n

  2

  β

  ，则tan（2α+β+

  π

  3

  ）=（　　）

  A． - 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：708引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1，1，2，3，4，5下列选项正确的是（　　）

  A．平均数是3，方差是7	B．平均数是4，方差是7
  C．平均数是3，方差是8	D．平均数是4，方差是8
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知AB为抛物线G：y²=2px（p＞0）的弦，点C在抛物线的准线l上．当AB过抛物线焦点F且长度为8时，AB中点M到y轴的距离为3．
  （1）求抛物线G的方程；
  （2）若∠ACB为直角，求证：直线AB过定点．
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+2，x∈R；g（x）=cosx,x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）．（e为自然对数的底数，e≈2.718）．
  （1）若函数h（x）=af（x）-g（x）在区间（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）是否存在直线l同时与y=f（x）、y=g（x）的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由．
  组卷：41引用：1难度：0.6

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