2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．设集合A={x|-6＜x＜0}，B={x|x²+3x-10≤0}，则A∪B=（　　）

  A．（-6，2]

  B．[-5，0）

  C．[-2，0）

  D．（-5，2]
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知一次降雨过程中，某地降雨量L（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为

  L

  =

  10

  t

  ，则在t=40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（　　）

  A．2mm/min

  B．1mm/min

  C． 1 2 mm / min

  D． 1 4 mm / min
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若P（X≤m）=a,P（X≥n）=b,其中n＜m,则P（n≤X≤m）=（　　）

  A．a+b

  B．1-a-b

  C．a+b-1

  D．1-ab
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x（e^x-e^-x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某工厂为研究某种产品的产量x（单位：吨）与所需某种原料y（单位：吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：
  

  x/吨	3	4	6	7
  y/吨	2.5	3	4	m

  根据表格中的数据，得出y关于x的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  a

  ．据此计算出样本点（4，3）处的残差为-0.15，则表格中m的值为（　　）

  A．5.9

  B．5.5

  C．4.5

  D．3.3
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 6．一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于

  11

  12

  ，则该批产品中一等品至少有（　　）

  A．3件

  B．4件

  C．5件

  D．6件
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=alnx+x²，在区间（0，2）上任取两个不相等的实数x₁，x₂，若不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-8，+∞）

  B．（-∞，-8]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，0]
  组卷：175引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．
  （1）为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为

  2

  3

  ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；
  （2）经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ，标准差记为σ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N（μ，σ²）．已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？
  附：若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
  组卷：215引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=lnx.
  （1）若直线y=kx与函数y=g（x）的图象相切，求实数k的值；
  （2）若不等式f（x）-g（x）＞ax+1对定义域内任意x都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：120引用：2难度：0.4

  解析