2022年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，则复数z=

  3

  i

  +

  1

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．2

  D．2i
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-3，-2，-1，2}，B={x|x²-5x-6≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-3}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{-3，-2}

  D．{-1，2}
  组卷：183引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

  B．对一组数据xi（i=1，2，3，…，n），如果将它们变为xi+C（i=1，2，3，…，n），其中C≠0，则平均数和标准差均发生改变

  C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

  D．若随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜5）=0.86，则P（X≤-1）=0.14
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  1

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积（单位：cm²）是（　　）

  A． 8 + 4 2

  B． 8 + 4 5

  C． 4 + 4 5

  D．12
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：“若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥平面β”，命题q：“平面α⊥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，则m⊥n是m⊥β的充要条件”，则下列说法正确的个数为（　　）
  ①p∨q；
  ②￢p；
  ③p∨￢q；
  ④￢p∨￢q.

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 7．定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
  ①对于任意的实数x∈R，都有f（2+x）+f（2-x）=0成立；
  ②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；
  ③对任意的x₁，x₂∈[0，1]，x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）成立．
  则f（2021），f（2022），f（2023）的大小关系为（　　）

  A．f（2021）＞f（2023）＞f（2022）

  B．f（2021）＞f（2022）＞f（2023）

  C．f（2023）＞f（2022）＞f（2021）

  D．f（2022）＞f（2021）＞f（2023）
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 t

  y = 2 - t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ-1=0．
  （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（2，2），求

  1

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．函数f（x）=|2x-2|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值为k,且实数a,b,c满足a+2b+4c=k.求证：a²+2ab+2b²+c²≥

  1

  2

  ．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析