2023-2024学年河北师大附中高二（上）开学数学试卷

一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足（1-i）z=（2+i）²，则

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 7 2 i

  B． - 1 2 + 7 2 i

  C． 1 2 - 7 2 i

  D． 1 2 + 7 2 i
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  2

  x

  |

  x

  |

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知x,y都是正数，若x+y=2，则

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值为（　　）

  A． 7 4

  B． 9 2

  C． 13 4

  D．1
  组卷：981引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知sinα=

  1

  3

  （α为第二象限角），则cos（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 4 - 2 6

  B． 2 - 2 6

  C． 4 + 2 6

  D． 2 - 4 6
  组卷：276引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，点D满足

  AD

  =

  3

  DB

  ，则（　　）

  A． CD = 1 4 CA + 3 4 CB	B． CD = 2 3 CA + 1 3 CB
  C． CD = 3 4 CA + 1 4 CB	D． CD = 1 3 CA + 2 3 CB
  组卷：627引用：6难度：0.8

  解析

• 6．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是

  3

  10

  ，那么概率是

  7

  10

  的事件是（　　）

  A．至多有一张移动卡	B．恰有一张移动卡
  C．都不是移动卡	D．至少有一张移动卡
  组卷：668引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =（-2，1），

  b

  =（-2，-3），则

  a

  在

  b

  上的投影向量是（　　）

  A．（- 2 13 13 ，- 3 13 13 ）	B．（- 2 13 ，- 3 13 ）
  C．（- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	D．（ 2 13 ， 3 13 ）
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=2．
  （1）求证：A₁C⊥BC₁；
  （2）若A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为

  2

  4

  ，求三棱锥A-A₁BC的体积．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  a

  +

  2

  c

  =

  bcos

  C

  +

  3

  bsin

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=2，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析