2023-2024学年湖北省黄冈外国语学校高二（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：47难度：0.9

  解析

• 2．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（　　）

  A．35

  B．45

  C．54

  D．63
  组卷：583引用：7难度：0.7

  解析

• 3．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（　　）

  A．某人抽奖100次，一定能中奖10次

  B．某人消费1000元，至少能中奖1次

  C．某人抽奖1次，一定不能中奖

  D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n为空间中不重合的两条直线，α，β为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（　　）

  A．m⊥α，n∥α⇒m⊥n

  B．m∥n,n∥α⇒m∥α

  C．m∥n,n⊥β，m∥α⇒α⊥β

  D．m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列说法错误的是（　　）

  A．若cos2A+cos2C＞1+cos2B，则△ABC一定为钝角三角形

  B．若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有一解

  C．若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

  D．若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB
  组卷：217引用：3难度：0.5

  解析

• 6．一组数据从小到大排列为x₁，x₂，x₃，⋯，x₉，x₁₀，平均数为5，方差为

  s

  2

  1

  ，去除x₁=1，x₁₀=9这两个数据后，平均数为

  x

  ，方差为

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A． x ＞ 5 ， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜ 5 ， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x = 5 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x = 5 ， s 2 1 ＞ s 2 2
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（x+φ）-

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  满足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则函数

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函数，关于点（π，0）成中心对称

  B．偶函数，关于点（π，0）成中心对称

  C．奇函数，关于直线x=π成轴对称

  D．偶函数，关于直线x=π成轴对称
  组卷：482引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sin²C-sin²A=sinBsinC+cos²B-1．
  （1）求A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且a=1，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：443引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PD=

  2

  ，AD=

  3

  2

  ，CD=2，

  AE

  =

  1

  2

  ．
  （1）求二面角E-PC-D的大小；
  （2）求点B到平面PEC的距离．
  组卷：139引用：3难度：0.6

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