2019-2020学年浙江省宁波市奉化区高二（下）期末数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  a

  +

  i

  i

  =

  b

  +

  i

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  则

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析
• 2．函数f（x）=|lnx|-

  x

  e

  的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：160引用：3难度：0.5

  解析
• 3．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是

  2

  3

  ，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是（　　）

  A． 80 243

  B． 10 243

  C． 110 243

  D． 20 243
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析
• 4．双曲线C：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  （m＞0），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． 2 x ± 5 y = 0

  B．2x±5y=0

  C． 5 x ± 2 y = 0

  D． 5 x ± y = 0
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析
• 5．新冠肺炎疫情期间，某医院安排5名医生去支援三个国家，且每人只去一个国家，要求每个国家至少有一名医生，要求医生甲单独去一个国家，则不同的安排方式有（　　）

  A．100种

  B．60种

  C．42种

  D．25种
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析
• 6．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：865引用：50难度：0.9

  解析
• 7．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N^*）的过程中，当n从k到k+1时，等式左边应增乘的式子是（　　）

  A．2k+1	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 k + 1	D． （ 2 k + 1 ） （ 2 k + 2 ） k + 1
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设定点F（1，0），动圆P过点F且与直线x=-1相切．
  （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；
  （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与轨迹C相交于点A，B，l₂与轨迹C相交于点D，E，求

  AD

  •

  EB

  的最小值．
  组卷：52引用：2难度：0.4

  解析
• 22．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，其中m＜n,同时满足：
  ①f（x）在[m,n]内是单调函数；
  ②当定义域为[m,n]时，f（x）的值域为[m,n]，则称函数f（x）是区间[m,n]上的“保值函数”，区间[m,n]称为“保值区间”．
  （Ⅰ）判断函数g（x）=x²-2x是否为定义域[0，1]上的“保值函数”；
  （Ⅱ）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  1

  a

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）是区间[m,n]上的“保值函数”，求a的取值范围；
  （Ⅲ）函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  1

  a

  -

  1

  a

  2

  x

  ，若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析