2023年湖南省长沙市雨花区雅境中学中考数学二模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．

  16

  的值等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D． 4
  组卷：1933引用：17难度：0.9

  解析

• 2．下列图标中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

• 3．下列运算中，计算正确的是（　　）

  A．2a•3a=6a	B．（3a2）3=27a6
  C．a4÷a2=2a	D．（a+b）2=a2+ab+b2
  组卷：543引用：24难度：0.7

  解析

• 4．2023年春节前夕，天府新区师生以“绘天府•迎新春”为主题，创作上万件艺术作品，在约8.8公里的兴隆湖环湖跑道上进行展览，某校九年级5个班提供的艺术作品数（单位：件）分别为：13，21，27，27，23，则这组数据的中位数是（　　）

  A．23

  B．21

  C．26

  D．27
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若y=kx-4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（　　）

  A．-4

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：329引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  组卷：2340引用：95难度：0.9

  解析

• 7．不等式组

  2 x - 1 ≥ 5

  8 - 4 x ＜ 0

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1613引用：47难度：0.9

  解析

• 8．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1111引用：21难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．若三个非零实数x,y,z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x,y,z构成“雅境三元数”．
  （1）实数-2，1，4可以构成“雅境三元数”吗？请说明理由；
  （2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三点均在函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象上且这三点的纵坐标y₁，y₂，y₃构成“雅境三元数”，求实数t的值；
  （3）设非负实数x₁，x₂，x₃是“雅境三元数”且满足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是关于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的两个根，若过点A（x₃，0）的二次函数y=ax²+bx+c同时满足以下两个条件：①4a-2b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最小值等于4a.求二次函数解析式．
  组卷：374引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．
  （1）求此二次函数的表达式；
  （2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；
  （3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．
  
  组卷：2059引用：8难度：0.1

  解析