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2023-2024学年广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/27 6:0:3

一、选择题（12个题，每题3分，共36分）

1．下列各点属于第一象限的是（　　）
A．（1，-2） B．（1，2） C．（-1，-2） D．（-1，2）
组卷：586引用：9难度：0.7
解析
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．5
3
-2
3
=3 B．2
2
×3
2
=6 C．3
3
÷
3
=3 D．2
3
+3
2
=5
5
组卷：682引用：14难度：0.8
解析
3．下列语句中正确的是（　　）
A．16的平方根是4 B．-16的平方根是4
C．16的算术平方根是±4 D．4是16的平方根
组卷：464引用：4难度：0.7
解析
4．在
3
7
、3.1415、
3
8
、0.121221222…、
16
、
3
9
、0.2、
-
22
7
π
、
3
5
、
27
中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：957引用：9难度：0.5
解析
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：751引用：11难度：0.9
解析
6．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=
3
：
2
：
1
B．∠B-∠C=∠A
C．∠A：∠B：∠C=6：8：10 D．a²=（b+c）（b-c）
组卷：1155引用：10难度：0.6
解析
7．下列判断正确的个数是（　　）
①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：759引用：5难度：0.8
解析
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：3136引用：34难度：0.6
解析

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三、解答题（8个题，共计64分）

24．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：
3
×
3
=3，
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
-
2
=
4
，我们称
3
的一个有理化因式是
3
，
6
-
2
的一个有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
（
6
+
2
）
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
8
（
6
+
2
）
4
=
2
6
+
2
2
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题．
（1）
13
的有理化因式为
，
7
+
5
的有理化因式为
．（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化．（要求：写出变形过程）
①
3
15
；②
11
2
5
-
3
．
（3）计算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2018
+
2019
．
组卷：84引用：3难度：0.5
解析
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，点D为斜边AB上动点．

（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE的长；
（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，求AD的长度．
组卷：41引用：4难度：0.2
解析