2023-2024学年福建省厦门市双十中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．全集U=R，能表示集合A={-2，-1，0}和B={x|x²-x-2≤0}关系的Venn图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 2．不等式ax²-2x+1＞0（x∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．0＜a＜ 1 2

  D．a＞2
  组卷：327引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：5385引用：24难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则f（a+b）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  组卷：834引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：1251引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若

  a

  =

  AF

  ，

  b

  =

  CE

  ，

  c

  =

  BD

  ，则

  OP

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． - 1 3 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 2 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  组卷：412引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=-x²+2，g（x）=x,令h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  ，则不等式h（x）＞

  7

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或 1 2 ＜x＜ 7 4 }	B．{x|x＜-1或1＜x＜ 7 4 }
  C．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞ 7 4 }	D．{x|-1＜x＜1或x＞ 7 4 }
  组卷：160引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦点为F，离心率为

  1

  2

  ，以坐标原点O为圆心，|OF|为半径作圆使之与直线x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）设点P（4，0），A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E，求△AEF的内切圆半径的范围．
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）讨论f′（x）的极值；
  （2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范围．
  组卷：136引用：4难度：0.3

  解析