2023-2024学年江苏省徐州市泉山区科技中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题3分）

• 1．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：3266引用：54难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：873引用：22难度：0.6

  解析

• 3．[x]表示不大于x的最大整数，如[-2.1]=-3，[3.2]=3，如果x²=2[x]+3，-2＜x＜3，则符合条件的x的值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：276引用：4难度：0.5

  解析

• 4．在二次函数y=ax²+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-2	0	2	3	…
  y	…	8	0	0	3	…

  则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（-1，3）；⑤方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①③⑤

  D．①④⑤
  组卷：231引用：4难度：0.5

  解析

• 5．小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为（　　）

  A．24个

  B．25个

  C．26个

  D．27个
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 6．y是x的二次函数，其对应值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	4	m	0	1	4	9	…

  下列叙述不正确的是（　　）

  A．该二次函数的图象的对称轴是直线x=1

  B．m=1

  C．当x＞3时，y随x的增大而增大

  D．图象与x轴有两个公共点
  组卷：301引用：5难度：0.5

  解析

• 7．函数y=|ax²+bx+c|（a＞0，b²-4ac＞0）的图象是由函数y=ax²+bx+c（a＞0，b²-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）
  ①2a+b=0；
  ②c=3；
  ③abc＞0；
  ④将图象向上平移2个单位后与直线y=5有3个交点．

  A．①②

  B．①③

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：246引用：12难度：0.5

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x,y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（　　）

  A．2a+b=0

  B．a＞- 3 2

  C．△PAB周长的最小值是 5 + 3 2

  D．x=3是ax2+bx+3=0的一个根
  组卷：1043引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为ts.
  （1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为11cm²；
  （2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t,使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：195引用：3难度：0.4

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=-x²+ax经过点A（4，0）和B（1，m）点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）．
  
  （1）求a、m的值．
  （2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．
  （3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问EH+FH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：434引用：2难度：0.4

  解析