2023-2024学年天津实验中学高三（上）第一次段考数学试卷

一．选择题（共9小题）

• 1．设全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设a,b均为正实数，则“ab＞1”是“a²+b²＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  cosx

  x

  2

  -

  4

  的部分图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：287引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知3^a=5^b且

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，则a的值为（　　）

  A．log315

  B．log515

  C．log345

  D．log545
  组卷：1580引用：5难度：0.7

  解析

• 5．奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，若f（2m+1）+f（m）＜0，则m的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 0 ）

  B． [ - 1 3 ， 1 ）

  C． [ - 1 ，- 1 3 ]

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ）
  组卷：381引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设a为实数，若关于x的不等式x²-ax+7≥0在区间（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8）

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 2 7 ）

  D． （ - ∞ ， 11 2 ）
  组卷：444引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题（共5小题）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  3

  ）

  e

  x

  -

  a

  2

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  ）

  ．
  （1）当a=e时，求函数f（x）的极值；
  （2）当a≤e²时，讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 20．已知曲线f（x）=lnx+ax²+c在点（1，f（1））处的切线方程为g（x）=1-x.
  （1）求a,c的值；
  （2）证明：f（x）≤g（x）；
  （3）若关于x的方程f（x）=b有两个实数解x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₂-x₁＜1-2b.
  组卷：126引用：3难度：0.3

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