2022-2023学年江西省宜春市上高中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知函数f（x）=x²lnx+1-f'（1）x,则函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 1 2 -3e

  D．3e- 1 2
  组卷：179引用：4难度：0.7

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• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₃=18，则S₆=（　　）

  A．54

  B．71

  C．80

  D．81
  组卷：355引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q,且S_n=a_n+1-1，则（　　）

  A．a1=2

  B．S2=2

  C．q=1

  D．q=2
  组卷：66引用：2难度：0.7

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• 4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（　　）

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  组卷：240引用：6难度：0.7

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• 5．已知数列{a_n}的各项均为正数，且a₁=1，对于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在数列{b_n}中去掉{a_n}的项，余下的项组成数列{c_n}，则c₁+c₂+⋯+c₂₀=（　　）

  A．599

  B．569

  C．554

  D．568
  组卷：65引用：7难度：0.8

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• 6．已知F₁，F₂为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若OQ∥F₁P（O为坐标原点），则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：121引用：4难度：0.5

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• 7．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1S_n+（S_n-1）²=0，（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和．若对任意的n均有（S₁+1）•（S₂+1）•…•（S_n+1）≥kn²恒成立，则正数k的最大值为（　　）

  A． 15 8

  B．2

  C． 17 8

  D．3
  组卷：61引用：1难度：0.6

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四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  2

  +y²=1的左焦点为F，O为坐标原点．
  （1）求过点F、O，并且与抛物线y²=8x的准线相切的圆的方程；
  （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
  组卷：209引用：4难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=6lnx-m（x-2），g（x）=2x³-tx²+5，且g′（2+x）=g′（2-x）．
  （1）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若f（x）≤6ln2恒成立，g（x）=2x³-tx²+5在（n,n+3）上存在最小值，求

  n

  m

  的取值范围．
  组卷：10引用：3难度：0.4

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