2022-2023学年山东省日照市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．数列

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，…，

  1

  n

  ，…

  中第10项是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 11

  C． 1 10

  D． 1 8
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=lnx,则f'（4）=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 4

  D．4
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  1

  2

  +

  1

  ，

  b

  =

  1

  2

  -

  1

  ，则a,b的等差中项为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-1），（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（-∞，0），（1，+∞）
  组卷：509引用：9难度：0.9

  解析

• 5．南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（　　）

  A．91

  B．99

  C．101

  D．113
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知过点A（a,0）作曲线y=xe^x的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  组卷：177引用：2难度：0.5

  解析

• 7．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

  数列{x_n}满足：x₁=1，且对于任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+⋯+x₂₀₂₃=（　　）

  A．7569

  B．7576

  C．7579

  D．7584
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在数列{a_n}中，a₁=0，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且数列{b_n}满足b_n=a_n+2，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  ＜

  S

  n

  +

  2

  n

  +

  2

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^2x-aln（x+1）．
  （1）讨论f（x）的导函数f'（x）的零点的个数；
  （2）证明：当a＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  aln

  2

  a

  ．
  组卷：93引用：2难度：0.4

  解析