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2023-2024学年江苏省南通市海门区中南中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/9 13:0:8

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：61引用：5难度：0.8
解析
2．反比例函数y=
5
x
的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
组卷：230引用：4难度：0.8
解析
3．如图，，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=22°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．22° B．38° C．60° D．82°
组卷：353引用：5难度：0.5
解析
4．在平面直角坐标系中，把点P（-5，4）绕原点顺时针旋转90°得到点P₁，则点P₁的坐标是（　　）
A．（5，-4） B．（5，4） C．（-4，-5） D．（4，5）
组卷：482引用：3难度：0.5
解析
5．若点（-1，y₁），（-3，y₂），（2，y₃）在反比例函数
y
=
k
2
+
1
x
图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：406引用：6难度：0.6
解析
6．如图，半径OC⊥AB，弧BC的度数为70°，则∠AOC=（　　）
A．20° B．35° C．55° D．70°
组卷：641引用：2难度：0.6
解析
7．已知点A（a,b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=
1
x
的一个交点，则代数式a²+b²的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
组卷：345引用：3难度：0.6
解析
8．下列语句中正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：843引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共90分）

25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．
（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；
（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；
（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．
组卷：6448引用：17难度：0.1
解析
26．定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕原点顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M为函数图象W的“直旋点”．例如，点
（
-
1
3
，
1
3
）
是函数y=x图象的“直旋点”．
（1）在①（3，0），②（-1，0），③（0，3）三点中，是一次函数
y
=
-
1
3
x
+
1
图象的“直旋点”的有
（填序号）；
（2）若点N（3，1）为反比例函数
y
=
k
x
图象的“直旋点”，求k的值；
（3）二次函数y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是二次函数y=-x²+2x+3图象的“直旋点”且在直线AC上，求D点坐标．
组卷：629引用：2难度：0.6
解析