2022-2023学年江西省九江市濂溪区湖口中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．复数z的实部为1，且|z-i|=1，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若α是第四象限的角，则π-α是（　　）

  A．第一象限的角	B．第二象限的角
  C．第三象限的角	D．第四象限的角
  组卷：918引用：28难度：0.7

  解析

• 3．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（　　）

  A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱

  B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面

  C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥

  D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心
  组卷：192引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若

  2

  （

  cos

  A

  cos

  B

  +

  cos

  C

  ）

  =

  3

  sin

  B

  ，

  a

  =

  7

  ，bc=6，则b+c=（　　）

  A．9

  B．8

  C．5

  D．4
  组卷：106引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，点D在边BC上，且满足AD=BD=2CD，3tan²B-2tanA+3=0，则∠B的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． 5 π 12
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列各式中不能化简为

  AD

  的是（　　）

  A．（ AB - DC ）- CB	B． AD -（ CD + DC ）
  C．-（ CB + MC ）-（ DA + BM ）	D．- BM - DA + MB
  组卷：843引用：11难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=60°，|

  AB

  |=2，|

  AC

  |=1，则

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：47引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．在三角形ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C的对边，

  A

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）若c=2，B=

  π

  4

  ，AD平分角A交BC于D，求AD的长；
  （2）若b,c为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  1

  的两个不同的零点，求BC边上的高．
  组卷：63引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2

  2

  sin（ωx+φ）（0＜ω＜

  π

  2

  ），|φ|＜

  π

  2

  ）的图象过点A（0，

  6

  ），C（

  8

  3

  ，0）．
  （1）求ω，φ的值；
  （2）若f（θ）=

  8

  2

  5

  ，且θ∈（-

  10

  3

  ，

  2

  3

  ），求f（θ-1）的值；
  （3）若f（x）-m＜0在x∈[-4，

  1

  3

  ]上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：271引用：3难度：0.6

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