2022-2023学年浙江省杭州九中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．不选、多选、错选均不得分．

• 1．sin

  13

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：251引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在下列向量组中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出来的是（　　）

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  组卷：4038引用：60难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  +

  x

  ,

  1

  -

  y

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则2y-x的值为（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．4

  D．0
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 4．现有一个底面半径为4cm,高为6cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（　　）

  A． 256 3 πcm3

  B．36πcm3

  C． 251 3 πcm3

  D．40πcm3
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．给出下列结论：
  ①f（x）的最小正周期为

  π

  2

  ；
  ②

  f

  （

  π

  2

  ）

  不是f（x）的最大值；
  ③把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移

  π

  3

  个单位长度，可得到函数y=f（x）的图象；
  ④直线

  x

  =

  -

  5

  12

  π

  是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．③④

  B．②④

  C．②③

  D．①②④
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在等边△ABC中，BC=4，点P为边BC上的一动点，则

  PA

  •

  PC

  的最小值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D． - 8 3
  组卷：383引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为

  4

  3

  ，则这个圆锥的体积为（　　）

  A． 15 3

  B． 32 35 π 27

  C． 128 2 π 81

  D． 8 3 3
  组卷：204引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面ABCD是矩形，且AB=

  2

  ，AD=

  3

  ．
  （1）求证：AD⊥平面PCD；
  （2）求直线AC与平面APD所成的角的正弦值．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  -

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象相邻对称中心之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求函数f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的单调递增区间；
  （2）若函数g（x）=f（x）-b,且g（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个零点，求b的取值范围及x₁+x₂的值．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析