2018-2019学年四川省成都外国语学校高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

• 1．已知a,b为非零实数，且a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． 1 b ＜ 1 a

  C． b a ＞1

  D．2a＜2b
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为

  π

  4

  的直线是（　　）

  A．x+y=0

  B． 2 x - y = 0

  C．x-y=0

  D． x - 2 y = 0
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，

  b

  =

  4

  3

  ，A=30°，则a=（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．6

  D． 4 3
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，S_n表示{a_n}的前n项和，若a₃+a₆=3，则S₈的值为（　　）

  A．3

  B．8

  C．12

  D．24
  组卷：1121引用：9难度：0.5

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（　　）

  A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β	B．α⊥β，α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β
  C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n	D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
  组卷：120引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若直线2mx+y+6=0与直线（m-3）x-y+7=0平行，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．3
  组卷：3661引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  5

  π

  4

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 10 10	B． - 10 10
  C． ± 10 10	D． - 10 10 或 3 10 10
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，且a₂=3，S₄-S₂=12．数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且b₁=a2-1，b₃=a₅-a₁．
  （1）求数列{a_n}及数列{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=

  a

  n

  b

  n

  ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：

  1

  2

  ≤T_n＜3．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1（n∈N^*），且a₂=5．
  （1）证明{

  a

  n

  2

  n

  +1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=

  1

  b

  2

  1

  +

  1

  b

  2

  2

  +

  1

  b

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  2

  n

  ，证明T_n＜2；
  （3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N^*，不等式b_n（1+n）-λn（b_n+2）-6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．
  组卷：167引用：4难度：0.4

  解析