2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（每题2分，共20分）

• 1．已知关于x的一元二次方程x²+3x+1=0有两根为x₁和x₂，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：1088引用：7难度：0.5

  解析

• 2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A． 直角三角形

  B． 等腰三角形

  C． 平行四边形

  D． 菱形
  组卷：126引用：4难度：0.8

  解析

• 3．方程（x+1）²=4的解为（　　）

  A．x1=1，x2=-3

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=1，x2=-1
  组卷：2843引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　）

  A．EC：CG=5：1

  B．EF：FG=1：1

  C．EF：FC=3：2

  D．EF：EG=3：5
  组卷：657引用：5难度：0.8

  解析

• 5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）人．

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：960引用：7难度：0.5

  解析

• 6．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（　　）

  A．绕点P逆时针旋转60°	B．绕点N逆时针旋转90°
  C．绕点Q顺时针旋转180°	D．绕点M顺时针旋转180°
  组卷：287引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若α，β是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

  A．2015

  B．2022

  C．-2015

  D．4010
  组卷：3951引用：21难度：0.4

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠A=52°，在平面内将△ABC绕点C旋转到△A'B'C位置，若A'B'⊥BC，则∠B的度数是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．14°

  D．16°
  组卷：321引用：8难度：0.7

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三，解答题（17题到22题每题8分，第23题10分，第24，25题分别为12分）

• 24．（1）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF=

  °．
  （2）如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，则线段CG与BC的数量关系是

  ．
  （3）在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转120°至FE，作射线FD交BC的延长线于点G，请在备用图中画出图形并解答下列问题：
  ①写出线段CG与BC的数量关系，并证明；
  ②若AB=12，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为

  ．
  
  组卷：117引用：1难度：0.1

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• 25．如图1，直线l₁：y=

  1

  2

  x+2 和直线l₂与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l₂与y轴相交于点D（0，-4），OA=2OB．
  （1）求点A的坐标及直线l₂的函数表达式；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）试探究在x轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  .
  组卷：2116引用：5难度：0.4

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