2022-2023学年安徽省滁州市定远一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  （a≠0，b≠0），则

  a

  +

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 7 3

  D． 4 3
  组卷：316引用：8难度：0.7

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• 2．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+5先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y=2x²+bx+c,则b,c的值分别是（　　）

  A．0，1

  B．-8，9

  C．0，3

  D．-8，3
  组卷：452引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中，正确的有（　　）
  ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：961引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2274引用：12难度：0.5

  解析

• 5．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠E

  C． AD AE = AB AC

  D． AC AE = BC DE
  组卷：4185引用：21难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y=x²-2x-3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：5739引用：30难度：0.5

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• 7．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BDC为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（　　）

  A． （ 3 - 5 2 ） 2021

  B． （ 5 - 1 2 ） 2021

  C． （ 3 + 5 2 ） 2021

  D． （ 5 + 1 2 ） 2021
  组卷：164引用：2难度：0.5

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七、(本题满分12分)

• 22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：
  

  x（元/件）	7	8	9
  y（件）	8500	8000	7500

  （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
  （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于17元/件，若某一周该商品的销售最不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
  （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
  组卷：238引用：3难度：0.7

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八、（本题满分14分）

• 23．（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°．可知△DAP∽△PBC．
  （探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC．
  （1）求证：△DAP∽△PBC；
  （2）若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长；
  （应用）如图③，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连接CP，作∠CPE=∠A，PE与边BC交于点E，当△CPE是等腰三角形时，求AP的长．
  组卷：1334引用：2难度：0.3

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