2023年湖南省岳阳市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  组卷：4339引用：207难度：0.8

  解析

• 2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1497引用：12难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．m2•m3=m6	B．-（m-n）=-m+n
  C．m（m+n）=m2+n	D．（m+n）2=m2+n2
  组卷：637引用：16难度：0.7

  解析

• 4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  组卷：838引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为（　　）

  A．26°

  B．36°

  C．44°

  D．54°
  组卷：1854引用：22难度：0.8

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．三角形的外心是三条边中线的交点

  C．两边和一角对应相等的两个三角形全等

  D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）

  A． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y
  C． 7 x + 7 = y 9 x - 1 = y	D． 7 x - 7 = y 9 x - 1 = y
  组卷：3416引用：49难度：0.7

  解析

• 8．已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线y=mx²-2m²x+n（m≠0）上，当x₁+x₂＞4且x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂，则m的取值范围为（　　）

  A．0＜m≤2

  B．-2≤m＜0

  C．m＞2

  D．m＜-2
  组卷：2295引用：10难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题8小题，满分共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

  3

  4

  ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
  （1）求证：△ABD∽△DCE；
  （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
  （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：6625引用：15难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
  （3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S₁，S₂，S₃．判断

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：7160引用：16难度：0.2

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