2023年湖南省株洲五中中考数学模拟试卷

一.选择题（每小题4分，共40分）

• 1．下列实数为无理数的是（　　）

  A． 1 2

  B．0.2

  C．-5

  D． 3
  组卷：1198引用：21难度：0.9

  解析

• 2．如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（　　）

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  组卷：647引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2186引用：33难度：0.7

  解析

• 4．如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d,且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　）

  A．|a|

  B．|b|

  C．|c|

  D．|d|
  组卷：592引用：9难度：0.7

  解析

• 5．不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：226引用：7难度：0.9

  解析

• 6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：1506引用：25难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的值可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：1947引用：24难度：0.9

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．140°

  D．160°
  组卷：3856引用：29难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 25．如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
  （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
  （2）若BC=2OC，求tan∠ADB的值；
  （3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB=2

  6

  ，求AE•AP的值．
  组卷：4139引用：26难度：0.3

  解析

• 26．“明德新民，止于至善”意思是启发学生，使他们都能发扬与生俱来的光明德性，自新其德，敦品励行，积学储宝，进而成己成物，将德学贡献出来，使社会不断进步，事事物物都能达到最美善圆满的境界．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P（2，1）称为“明德点”，经过点P（2，1）的函数，称为“明德函数”．
  （1）若点（3r+4s,r+s）是“明德点”，关于x的函数y=x²-x+t是“明德函数”，则r=

  ，s=

  ，t=

  
  （2）若关于x的函数y=kx+b和y=

  m

  x

  都是“明德函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．
  （3）如图，点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是抛物线y=x²-3x+2上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点；
  ①求点E，F的坐标；（用含x₁，x₂的代数式表示）
  ②若OE•OF=1，试判断经过C、D两点的一次函数y=kx+b（k≠0）是否为“明德函数”，并说明理由．
  组卷：478引用：2难度：0.2

  解析