2022-2023学年宁夏六盘山高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共50分）

• 1．复数z=2-i（i是虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  组卷：211引用：15难度：0.9

  解析

• 2．如图，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，则向量

  BD

  可以表示为（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  组卷：3258引用：30难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  组卷：94引用：5难度：0.8

  解析

• 4．从一批羽毛球中任取1个羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，其质量不小于4.85g的概率是0.32，那么其质量在[4.8，4.85）（单位：g）范围内的概率是（　　）

  A．0.62

  B．0.68

  C．0.7

  D．0.38
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 5．阿基米德（Archimedes,公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 6．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（　　）

  A．至少有1名男生与全是男生

  B．至少有1名男生与全是女生

  C．恰有1名男生与恰有2名男生

  D．至少有1名男生与至少有1名女生
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义：

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  •

  |

  b

  |

  •

  sinθ

  ，其中θ为向量

  a

  与

  b

  的夹角，若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则

  |

  a

  ×

  b

  |

  等于（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-8或8

  D．6
  组卷：90引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题（21题12分，22题13分，共25分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且CD=2AB=2AD=2，PA=PD，PA⊥PC，M为PC中点．
  （1）求证：BM∥平面PAD；
  （2）求证：PA⊥平面PCD．
  （3）求直线AC与平面PCD成角的正弦值．
  组卷：84引用：2难度：0.6

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• 22．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
  
  （1）请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数；
  （2）估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数；
  （3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
  组卷：12引用：2难度：0.7

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