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2023-2024学年福建省福州四中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/5 6:0:10

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．已知直线方程l：x+
3
y-2=0，则该直线的倾斜角是（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
2．若直线l的方向向量为
m
，平面α的法向量为
n
，则可能使l∥α的是（　　）
A．
m
=
（
3
，-
1
，
0
）
，
n
=
（
-
1
，
0
，
2
）
B．
m
=
（
-
2
，
1
，
4
）
，
n
=
（
2
，
0
，
1
）
C．
m
=
（
2
，
9
，
7
）
，
n
=
（
-
2
，
0
，-
1
）
D．
m
=
（
1
，-
2
，
3
）
，
n
=
（
0
，
3
，
1
）
组卷：256引用：3难度：0.8
解析
3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：100引用：8难度：0.8
解析
4．已知三角形的三个顶点A（4，3），B（-1，2），C（1，-3），则△ABC的高CD所在的直线方程是（　　）
A．5x+y-2=0 B．x-5y-16=0 C．5x-y-8=0 D．x+5y+14=0
组卷：944引用：10难度：0.9
解析
5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）
A．
5
B．
2
2
C．
14
D．
17
组卷：630引用：28难度：0.7
解析
6．直线l经过点P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，直线l斜率的取值范围是（　　）
A．（-∞，
3
2
] B．[-
1
2
，+∞）
C．[-
1
2
，
3
2
] D．（-∞，-
1
2
]∪[
3
2
，+∞）
组卷：112引用：6难度：0.8
解析
7．已知点A（1，-2），B（m,2）且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是（　　）
A．1 B．3 C．-2 D．-7
组卷：58引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，
∠
ABC
=
π
3
，

AB
=
AP
=
2
，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
（1）若G是线段PC的中点，试证明EG∥平面PAD；
（2）已知直线AG与平面AEF所成角为45°．
①若△PEG和△PBC的面积分别记为S₁，S₂，试求
S
1
S
2
的值；
②求三棱锥的P-EFG体积．
组卷：90引用：5难度：0.6
解析
22．如图，MON是某景区的瀑布群，已知
tan
∠
MON
=
-
4
3
，点Q到直线OM，ON的距离均为2，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路ON于点B．
（1）求|OQ|；
（2）当|OA|+|OB|取得最小值时，求tan∠BAO．
组卷：62引用：5难度：0.6
解析