2023-2024学年北京市昌平区前锋学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：266引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：412引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  3

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

  B．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

  C．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增

  D．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=lnx

  C．y=cosx

  D．y=|x|
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =（2，1），

  a

  -

  b

  =（-3，2），则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  组卷：753引用：53难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  为平面上的单位向量，“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  3

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不必要又不充分条件
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（每题14分）

• 20．在△ABC中，bsin2A=asinB．
  （1）求角A的大小；
  （2）再从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且唯一，求△ABC的面积．
  条件①：

  sin

  C

  =

  19

  20

  ；
  条件②：

  cos

  B

  =

  1

  7

  ；
  条件③：

  a

  =

  7

  5

  c

  ；
  条件④：b+c=13．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析

• 21．若数列{a_n}满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，⋯，n-1（n≥2）），则称数列{a_n}为η数列．记S_n=a₁+a₂+a₃+⋯+a_n．
  （1）写出一个满足a₁=a₅=1，且S₅=5的η数列；
  （2）若a₁=24，n=2000，证明：η数列{a_n}是递增数列的充要条件是a_n=2023；
  （3）对任意给定的整数n（n≥3），是否存在首项为1的η数列{a_n}，使得S_n=1？如果存在，写出一个满足条件的η数列{a_n}；如果不存在，说明理由．
  组卷：262引用：5难度：0.5

  解析