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2023-2024学年湖北省黄石市铁山一中等校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 14:0:2

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x（x-1）=6 B．
x
2
+
x
+
1
=
0
C．（x-3）（x-2）=x² D．ax²+bx+c=0
组卷：68引用：5难度：0.6
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（　　）
A．y=2（x+3）²-4 B．y=2（x-3）²-4
C．y=2（x+3）²+4 D．y=2（x-3）²+4
组卷：361引用：10难度：0.7
解析
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：215引用：14难度：0.9
解析
4．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（-
3
，3） B．（-3，
3
） C．（-
3
，2+
3
） D．（-1，2+
3
）
组卷：3946引用：38难度：0.5
解析
5．如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A=30°，连接CO并延长交⊙O于点F，连接FD，则∠CFD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：552引用：8难度：0.7
解析
6．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．x（x-1）=110 B．x（x+1）=110 C．（x+1）²=110 D．（x-1）²=110
组卷：484引用：5难度：0.8
解析
7．若点P₁（2-m,5）关于原点对称的点是P₂（3，2n+1），则m-n的值为（　　）
A．6 B．-3 C．8 D．9
组卷：1914引用：9难度：0.7
解析
8．如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．2
91
组卷：2741引用：31难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP=
°；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
组卷：6023引用：22难度：0.5
解析
24．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，点M是直线BC下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作MH⊥x轴于点H，交BC于点N，求线段MN最大时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：849引用：5难度：0.5
解析