2022-2023学年河南省周口市太康县高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．空间任意四个点A、B、C、D，则

  DA

  +

  CD

  -

  CB

  等于（　　）

  A． DB

  B． AC

  C． AB

  D． BA
  组卷：534引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  C

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：287引用：28难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  与

  b

  的夹角余弦值为

  2

  3

  ，则实数λ等于（　　）

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  组卷：992引用：13难度：0.9

  解析

• 4．如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且∠BOC
  =60°，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：333引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知定直线l的方程为y-1=k（x-2）（k＜0），点Q是直线l上的动点，过点Q作圆C：（x-1）²+（y+2）²=1的一条切线，M是切点，C是圆心，若△QMC面积的最小值为

  2

  ，则△QMC面积最小时直线l的斜率k为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 3 4

  C．- 4 3

  D．- 5 2
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知直线ax+2y-4=0与直线x+（a+1）y+2=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D． - 2 3
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知A（2，0），B（0，2），若直线y=k（x+2）与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：770引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．
  （1）当α=135°时，求AB的长．
  （2）是否存在弦AB被点P₀平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：215引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
  （1）求l的斜率的取值范围．
  （2）若O为坐标原点，直线OM与ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析