2023-2024学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：706引用：21难度：0.5

  解析

• 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．x2-4x+3=x（x-4）+3	D．a2+1=（a+1）（a-1）
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1、2、-4

  B．1、2、4

  C．1、-2、4

  D．1、-2、-4
  组卷：343引用：7难度：0.8

  解析

• 4．把不等式组

  x ＞ - 1

  x + 1 ≤ 3

  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，AC=6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　）

  A．18

  B．8

  C．10

  D．9
  组卷：198引用：6难度：0.7

  解析

• 6．关于x的方程

  x

  x

  -

  3

  =2+

  k

  x

  -

  3

  无解，则k的值为（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．无法确定
  组卷：1843引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x²-17x+70=0的根，则此三角形的周长是（　　）

  A．10

  B．17

  C．20

  D．17或20
  组卷：684引用：16难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知直线l₁：y=

  1

  2

  x+1和直线l₂：y=mx+n交于点P（a,-1），则关于x的不等式

  1

  2

  x+1＜mx+n的解集为（　　）

  A．x＞-4

  B．x＜-4

  C．x＜-1

  D．x＞-1
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

• 25．【阅读理解】已知M，N为平面内不重合的两点．给出以下定义：将M绕N顺时针旋转α（0°＜α＜360°）的过程记作变换（N，α）．例如：在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，0），N（2，0），则M经过变换（N，90°）后所得的点B的坐标为（2，1）．
  【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b分别与x轴，y轴交于点A（-1，0），B，设A经过变换（B，180°）后得到C．
  （1）求点C的坐标；
  （2）过C作CD⊥x轴于D，点E是直线CD上一动点，设E经过变换（B，90°）后得到点F，连接BE，BF．
  ⅰ）若△ABF的面积为3，求点F的坐标；
  ⅱ）设点M是y轴上一动点，当以A，B，F，M（四点为顶点的四边形为平行四边形时，求点M的坐标．
  
  组卷：320引用：1难度：0.1

  解析

• 26．在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=45°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B的对应点为点E，线段EC与边AD交于点F．
  （1）如图1，∠ACB=30°，求∠FCD的度数；
  （2）若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，求线段BC的长；
  （3）如图2，连接BE，CA的延长线交BE于点N，BA的延长线交EC于点M，当点M与BC的距离最小值时，求出此时△BCN的面积．
  
  组卷：72引用：1难度：0.5

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