2023-2024学年广东省佛山市南海一中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点B与点A（-3，6，1）关于平面Oxy对称，则B的坐标为（　　）

  A．（3，6，1）

  B．（-3，-6，1）

  C．（-3，6，-1）

  D．（-3，-6，-1）
  组卷：100引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则

  2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，2，3）

  B．（4，-2，-3）

  C．（0，-2，-5）

  D．（0，2，5）
  组卷：225引用：6难度：0.8

  解析

• 3．从1～9这9个数中随机选择一个数，则这个数平方的个位数字大于5的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  A

  1

  D

  1

  +

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． C 1 A

  C． A D 1

  D． D 1 A
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P（A∪B）=0.5，P（B）=0.2，则P（C）=（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.6

  D．0.5
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在试验“抛掷两枚质地均匀的硬币”中，事件A=“至少有一枚硬币正面朝上”，事件B=“两枚硬币正面均朝上”，事件C=“两枚硬币正面均朝下”，则（　　）

  A．A与B互斥

  B．A与C对立

  C．B与C不互斥

  D．B与C对立
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C与BC₁的交点为M，则AM=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  组卷：55引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E，F，G分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点．
  （1）证明：B₁D⊥平面EFG．
  （2）在直线DB上是否存在点P，使得B₁P∥平面EFG？若存在，请指出P的位置；若不存在．请说明理由．
  组卷：215引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，A，B，C为圆柱底面圆周上三个不同的点，AA₁，BB₁，CC₁分别为半圆柱的三条母线，且C是

  ˆ

  AB

  的中点，O，E分别为AB，BB₁的中点．
  （1）证明：A₁C₁∥平面ACE．
  （2）若AA₁=4AB=8，F是

  ˆ

  A

  1

  B

  1

  上的动点（含弧的端点），设

  n

  为平面ACE的一个法向量，求向量

  OF

  与

  n

  夹角的余弦值的绝对值的最大值．
  组卷：27引用：1难度：0.4

  解析