2020-2021学年广西桂林市兴安二中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．函数f（x）=lnx的导数是（　　）

  A．x

  B． 1 x

  C．lnx

  D．ex
  组卷：166引用：6难度：0.9

  解析

• 2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1的相关指数R2为0.98

  B．模型2的相关指数R2为0.80

  C．模型3的相关指数R2为0.50

  D．模型4的相关指数R2为0.25
  组卷：416引用：68难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+x,则f′（1）=（　　）

  A．3

  B．0

  C．2

  D．1
  组卷：176引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线方程必过（　　）
  

  x	1	2	3	4
  y	1	3	5	7

  A．点（2，3）

  B．点（3，5）

  C．点（2.5，4）

  D．点（2.5，5）
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列各式正确的是（　　）

  A．（sin10°）′=cos10°	B．（cosx）′=sinx
  C．（sinx）′=cosx	D． （ x - 5 ） ′ = - 1 5 x - 6
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）

  A．身高一定是145.83 cm	B．身高在145.83 cm以上
  C．身高在145.83 cm左右	D．身高在145.83 cm以下
  组卷：60引用：16难度：0.9

  解析

• 7．函数y=e^x-x在x=0处的切线的斜率为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．现有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
  （1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
  （2）当x为何值时，方盒的容积V最大？并求出方盒的容积的最大值．
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1时，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调区间．
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析