2023年陕西省宝鸡市千阳中学高考数学第十三次模考试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，则a可以为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：718引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  i

  对应的点的坐标是（3，-1），则z=（　　）

  A．1+3i

  B．3+i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  组卷：412引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中是增函数的为（　　）

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=（ 2 3 ）x

  C．f（x）=x2

  D．f（x）= 3 x
  组卷：3926引用：23难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（-1，0），B（1，0）．若直线y=kx-2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞， - 3 ]	B．[3，+∞）
  C． [ - 3 ，3]	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  组卷：990引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  6

  ，b=2c,

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，则S_△ABC=（　　）

  A． 3 2 15

  B．4

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：1468引用：6难度：0.8

  解析

• 6．当x=1时，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  b

  x

  取得最大值-2，则f′（4）=（　　）

  A．-1

  B． 3 8

  C． - 3 8

  D．1
  组卷：238引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，点

  P

  （

  cos

  2

  π

  5

  ，

  sin

  2

  π

  5

  ）

  是角α终边上的一点，若α∈[0，π），则α=（　　）

  A． π 5

  B． 2 π 5

  C． 3 π 5

  D． 3 π 10
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．已知函数f（x）=|x-

  1

  2

  |+|x+

  1

  2

  |，M为不等式f（x）＜2的解集．
  （1）求M；
  （2）证明：当a,b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
  组卷：197引用：21难度：0.5

  解析

• 23．选修4-4；坐标系与参数方程
  已知曲线C₁的参数方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

  π

  3

  ）．
  （1）求点A，B，C，D的直角坐标；
  （2）设P为C₁上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围．
  组卷：5309引用：40难度：0.3

  解析