2023-2024学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是正方形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当AC=BD时，它是矩形

  D．当∠ABC=90°时，它是矩形
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=x²-2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a,最小值b,则a+b的值为（　　）

  A．13

  B．5

  C．11

  D．14
  组卷：228引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y=mx交于点B，则关于x的不等式组

  mx ＜ 0

  ax + b ＜ 0

  的解集为（　　）

  A．x＞0

  B．x＜4

  C．x＜0或x＞4

  D．0＜x＜4
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠BAC=68°，则∠D的度数为（　　）

  A．68°

  B．34°

  C．32°

  D．22°
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠BAC=25°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法不正确的是（　　）
  ​

  A．abc＜0

  B．2a-b=0

  C．3a+c=0

  D．若（-5，y1）（3，y2）是抛物线上两点，y1＞y2
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在边长为

  5

  2

  2

  +

  1

  的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）
  ​

  A． 13

  B． 15

  C． 17

  D． 19
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，17题6分，18、19各8分，20、21、22各10分共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
  ​
  （1）若∠ABD=α，求∠BDC（用α表示）；
  （2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD=β，求∠ACE（用β表示）；
  （3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知，动点A在抛物线y=ax²+bx（a＞0）上．
  （1）若点A的坐标为

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，求

  a

  b

  的值；
  （2）若该抛物线上任意不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0，当0＜x₁＜x₂时，（x₁-x₂）（y₁-y₂）＞0，点Q（0，4）在y轴上，以线段AQ为直径作⊙C，当⊙C交线段OQ于点

  P

  （

  0

  ，

  1

  4

  a

  ）

  时，tan∠AQP=

  2

  3

  ．
  ①求抛物线的解析式；
  ②若直线y=t被⊙C所截得的弦长为定值，求t的值．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析